Chứng minh 2 bài toán:
\(cosA.cosB.cosC\le sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}.sin\frac{C}{2}\)
Và sau đó thay vào, chứng minh tiếp \(sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}.sin\frac{C}{2}\le\frac{1}{8}\)
Cho tam giác ABC thỏa mãn 1 + cosA.cosB.cosC = 9.sin\(\frac{A}{2}\).sin\(\frac{B}{2}\).sin\(\frac{C}{2}\)
CMR ABC là tam giác đều
1. Giải hệ \(\left\{{}\begin{matrix}y^3-x^3+3x^2=6y^2-16y+7x+11\\\left(y+2\right)\sqrt{x+4}+\left(x+9\right)\sqrt{2y-x+9}=x^2+9y+1\end{matrix}\right.\)
2. Cho tam giác ABC nội tiếp (C) có tâm O. Gọi I là trung điểm AC và M là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}\). Biết OM vuông góc với BI và \(AC^2=3BC.BA\). Tính góc ABC
Cho tam giác ABC thỏa mãn \(1+\cos A.\cos B.\cos C=9.\sin\frac{A}{2}.\sin\frac{B}{2}.\sin\frac{C}{2}\)
CMR ABC là tam giác đều
1, Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, biết rằng vecto AG= x vecto AB + y vecto AC (x;y ∈ R). tính T=x+y.
2, cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trung điểm của BC. Tính |vecto CA - vecto HC|.
3, Cho tập hợp A= x ∈ R; x=3k, k ∈ Z, 10<x<100. Tổng các phần tử của tập hợp A bằng bao nhiêu?
Cho \(\Delta ABC\) thỏa mãn \(h_a=\sqrt{p\left(p-a\right)}\)
Chứng minh: \(\Delta ABC\) cân
ha là đường cao hạ từ đỉnh A
p là nửa chu vi tam giác
a là cạnh đối điện đỉnh A
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, đường thẳng AC có phương trình : 4x-3y+8=0 . Gọi H là trung điểm của BC, D là hình chiếu của H trên cạnh AC, I là trung điểm của HD, đường thẳng BD đi qua M(9,-12), đường thẳng AI có phương trình : 13x-16y+51=0. Viết phương trình đường thẳng BC
Bài 9: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính tích vô hướng của \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}\)
bài 1: tam giác đều nội tiếp đường tròn có bán kính R=4 cm có diện tích là?
bài 2: cho tam giác ABC với các đỉnh là A(-1;3), B(4;7), C(-6;5). G là trọng tâm tam giác ABC. phương trình tham số của AG là?
bài 3: cho tam giác ABC có và I thỏa mãn \(\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{3IB}\) . phân tích \(\overrightarrow{CI}\) theo \(\overrightarrow{CA}\) và \(\overrightarrow{CB}\)
Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp (O), M là trung điểm BC. Các điểm N, P thuộc đoạn BC sao cho MN=MP. Các đường thẳng AM, AN, AP cắt (O) lần lượt tại D, E, F. Chứng minh rằng BC, EF và tiếp tuyến của (O) tại D đồng quy.
