\(\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{AB}\Rightarrow\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{AB}\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AB}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BC}-\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\right)=2\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{CN}=x\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}\Rightarrow\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AN}=x\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AN}=\left(x+1\right)\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}=-\frac{1}{2}\left(2\overrightarrow{BC}-2\left(x+1\right)\overrightarrow{AC}\right)\)
Để A; M; N thẳng hàng \(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=k.\overrightarrow{AN}\)
\(\Rightarrow2\left(x+1\right)=1\Rightarrow x+1=\frac{1}{2}\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
