Question

Cho tam giác ABC góc B,C nhọn. Kẻ đường cao AD;BE;CF cắt nhau tại H.Chúng minh:

a)AB*AF=AC*AE

b)Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC

c) BH*BE+CH*CE=BC\(^2\)

Answer 1

a, Xét tam giác AEB và tam giác AFC có

góc AFC = góc AEB = 90 độ

góc A chung 

=> 2 tam giác đồng dạng (g-g)

=> \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}hayAE.AC=AF.AB\)

b, Xét tam giác AEF và tam giác ABC có

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\left(cmt\right)\)

góc A chung 

=> 2 tam giác đồng dạng (c-g-c)

 

Answer 2

a,b: Xét tứ giác BFEC có góc BFC=góc BEC=90 độ

nen BFEC là tứ giác nội tiếp

=>góc AFE=góc ACB

Xét ΔAFE và ΔACB có

góc AFE=góc ACB

góc A chung

Do đó: ΔAFE đồng dạng với ΔACB

Suy ra: AF/AC=AE/AB

hay \(AF\cdot AB=AC\cdot AE\)