Question

Cho  tam giác ABC, đường phân giác AD. Vẽ DE//AB ,DF//AC ( E thuộc AC, F thuộc AB) biết AB = 3cm , AC = 6cm. Hỏi tứ giác AEDF là hình gì và tính chu vi của nó? 

Answer 1

-Ta có: DE//AB, DF//AC (gt).

\(\Rightarrow\) AEDF là hình bình hành mà AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (gt).

\(\Rightarrow\) AEDF là hình thoi.

-Xét △ABC có: DF//AC (gt).

\(\Rightarrow\dfrac{BF}{AB}=\dfrac{DF}{AC}\) (định lí Ta-let).

\(\Rightarrow1-\dfrac{DF}{AB}=\dfrac{DF}{AC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{DF}{AB}+\dfrac{DF}{AC}=1\)

\(\Rightarrow DF.\left(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}\right)=1\)

\(\Rightarrow DF.\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}\right)=1\)

\(\Rightarrow DF.\dfrac{1}{2}=1\)

\(\Rightarrow DF=2\) (cm).

\(\Rightarrow P_{AEDF}=4.DF=4.2=8\left(cm\right)\) (do AEDF là hình thoi).