Kẻ phân giác AD cắt BC tại D. Theo tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{DB}{DC}=\frac{c}{b}\) suy ra \(\frac{DB+DC}{DC}=\frac{c+b}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{DC}=\frac{c+b}{b}\) \(\Rightarrow DC=\frac{ab}{b+c}\)
Tam giác ACD đồng dạng với BCA vì góc C chung và góc CAD = B. Suy ra:
\(\frac{AC}{CD}=\frac{BC}{CA}\) hay là
\(\frac{b}{\frac{ab}{b+c}}=\frac{a}{b}\) \(\Rightarrow a^2b=b^2\left(b+c\right)\)
\(\Rightarrow a=\sqrt{b^2+bc}\)
Kẻ đcao AH vuông góc BC\(\left(H\in BC\right)\)
Theo htl cho \(\Delta_vABH:AH=c.\sin B\)
\(HB=c\cos B\)
Theo htl cho \(\Delta_vACH:HC=AH.\tan\left(2\widehat{B}-90^o+\widehat{B}\right)\)
\(=c.\sin B.\tan\left(3\widehat{B}-90^o\right)\)
\(\Rightarrow BC=c\left(\cos B+\sin B.\tan\left(3\widehat{B}-90^o\right)\right)\)
