Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}\)
Xét ΔABC có BE là phân giác
nên \(\frac{AE}{EC}=\frac{BA}{BC}\)
Xét ΔABC có CF là phân giác
nên \(\frac{BF}{FA}=\frac{BC}{CA}\)
\(\frac{DC}{DB}\cdot\frac{AE}{EC}\cdot\frac{BF}{FA}=\frac{AC}{AB}\cdot\frac{AB}{BC}\cdot\frac{BC}{AC}=1\)
Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD,BE,CF(D ∈ BC, E ϵ AC, F ∈ AB). Tính \(\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}.\dfrac{FA}{FB}=?\)
cho tam giác ABC có diện tích là S. Lấy D thuộc AB; E thuộc BC ;F thuộc CA : AD = DB;BE=1/2 EC ; CF = 1/3 FA .các đoạn thẳng AE; BF ; CD cắt nhau tạo thành 1 tam giác .
Bài 1: Cho tam giác ABC .Trên tia AC lấy điểm M sao cho AM = AB. Trên tia AB lấy điểm N sao cho AN = AC. Chứng minh tứ giác BMCN là hình thang
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho AM= 1/2 BC, N là trung điểm cạnh AB. Chứng minh:
a) Tam giác ABC cân ---- b) Tứ giác MNAC là hình thang vuông
Bài 3: Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD ) ---- a) Chứng minh góc ACD = góc BCD ---- b) Gọi E là giao điểm của AC và BD. C/minh EA = EB
Bài 4: Cho ABCD là hình thang ( AB // CD, AB < CD ). Kẻ các đường cao AE,BF của hình thang. C/minh rằng DE = CF
Bài 5: Cho ABCD là hình thang ( AB // CD ) có DB là đường phân giác góc D và AE là đường phân giác góc A ( E thuộc DC ). Biết AE // BC và O là giao điểm của AE với DB. CMR:
a) AE vuông góc với DB
b) AD // BE và AD = BE
c) E là trung điểm của DC
d) Xác định dạng của tứ giác BCEO
e) Biết góc BEC = 80 độ. Hãy tính các góc của hình thang ABCD
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các điểm D, E, F thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho
\(\frac{AD}{DB}=\frac{BE}{EC}=\frac{CF}{FA}\). CM AE vuông góc với DF
1. Cho hình chữ nhật ABCD, E là điểm thuộc cạnh AD sao cho BC=BE. Phân giác của góc CBE cắt CD tại F, AB cắt EF tại I. Chứng minh rằng:
a) AB.EI=BC.AE
b) \(\dfrac{1}{AE^2}=\dfrac{1}{BE^2}+\dfrac{1}{EI^2}\).
c) \(CI\)⊥\(BD\).
2. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho góc DME bằng góc B. Chứng minh rằng:
a) \(BD.CE=\dfrac{1}{4}BC^2\).
b) DM là phân giác của góc BDE.
c) Chu vi tam giác ADE không đổi khi D, E chuyển động trên cạnh AB và AC.
1. Cho hình chữ nhật ABCD, E là điểm thuộc cạnh AD sao cho BC=BE. Phân giác của góc CBE cắt CD tại F, AB cắt EF tại I. Chứng minh rằng:
a) AB.EI=BC.AE
b) \(\dfrac{1}{AE^2}=\dfrac{1}{BE^2}+\dfrac{1}{EI^2}\)
c) \(CI\)⊥\(BD\)
2. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho góc DME bằng góc B. Chứng minh rằng:
a) \(BD.CE=\dfrac{1}{4}BC^2\)
b) DM là phân giác của góc BDE.
c) Chu vi tam giác ADE không đổi khi D, e chuyển động trên cạnh AB và AC
Cho tam giác ABC có AB=15cm, AC=20cm, BC=25cm.AD là tia phân giác của góc A(D thuộc BC), BE là tia phân giác của góc B(E thuộc AC).
a) Tính DB,DC
b)Tính EA,EC
Cho tam giác ABC có AB=15cm, AC=20cm, BC=25cm.AD là tia phân giác của góc A(D thuộc BC), BE là tia phân giác của góc B(E thuộc AC).
a) Tính DB,DC
b)Tính EA,EC
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), đường phân giác BE cắt AH tại F (E thuộc AC)
a) Chứng minh ΔHAC ∼ ΔABC
b) Cho biết AC = 3cm, BC = 5cm. Tính độ dài đoạn thẳng HB,AH
c) Chứng minh: \(\dfrac{FH}{FA}\)= \(\dfrac{EA}{EC}\)
Bài 1: Tứ giác ABCD, góc A =góc C=90 độ. Da cắt CB tại E, AB cắt CD tại F. Chứng minh rằng:
a) Góc E= góc F
b) Tia phân giác của góc E cắt AB tại G, cắt CD tại H. Tia phân giác của góc F cắt BC tại I,cắt AD tại K.
CMR: GKHI là hình thoi
Bài 2: Tam giác ABC đều. M thuộc BC, ME vuông góc với AB (E thuộc AB). ME vuông góc với AC (F thuộc AC). I thuộc AM: IA=IM. D thuộc BC: DB=DC. Chứng minh rằng:
a) Góc DIE, góc DIF=?
b) DEIF là hình thoi
Bài 3: Tam giác ABC, D thuộc AB, E thuộc AC: BD=CE. M thuộc DE: MD=ME. N thuộc BC: NB=NC. I thuộc BE: IB=IE. K thuộc CD: KC=KD. Chứng minh rằng:
a) MINK là hình?
b) IK cắt AB tại G, IK cắt AC tại H
CMR: Tam giác AGH cân
