Bài 4. ÔN TẬP CHƯƠNG II

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minh Hoàng

Cho tam giác ABC có A(0;6),B(-2;0),C(2;0) gọi M là trung điểm AB, G là trọng tâm của tam giác ACM, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh GI vuông góc vs GM

Giúp mk vs
Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 11 2018 lúc 2:13

Do M là trung điểm AB \(\Rightarrow\) M có tọa độ \(M\left(-1;3\right)\)

G là trọng tâm tam giác ACM \(\Rightarrow\) G có tọa độ \(G\left(\dfrac{1}{3};3\right)\)

Gọi \(I\left(a;b\right)\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\left(a;b-6\right);\overrightarrow{BI}=\left(a+2;b\right);\overrightarrow{CI}=\left(a-2;b\right)\)

I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|\overrightarrow{AI}\right|=\left|\overrightarrow{BI}\right|\\\left|\overrightarrow{BI}\right|=\left|\overrightarrow{CI}\right|\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+\left(b-6\right)^2=\left(a+2\right)^2+b^2\\\left(a+2\right)^2+b^2=\left(a-2\right)^2+b^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(0;\dfrac{8}{3}\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{GI}=\left(-\dfrac{1}{3};-\dfrac{1}{3}\right)\\\overrightarrow{GM}=\left(-\dfrac{4}{3};0\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{GI}.\overrightarrow{GM}=\left(-\dfrac{1}{3}\right).\left(-\dfrac{4}{3}\right)+\left(-\dfrac{1}{3}\right).0=\dfrac{4}{9}\ne0\)

\(\Rightarrow GI\) không vuông góc với \(GM\Rightarrow\) đề sai. Có lẽ do bạn ghi sai đề.


Các câu hỏi tương tự
Lâm Ánh Yên
Xem chi tiết
Kiệt Huỳnh Gia
Xem chi tiết
Whyte Hole
Xem chi tiết
tôn hiểu phương
Xem chi tiết
Kayla Phuong
Xem chi tiết
tôn hiểu phương
Xem chi tiết
Hân Nguyễn
Xem chi tiết
kim seo jin
Xem chi tiết
Khanh Lam
Xem chi tiết