Question

Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Lấy điểm E thuộc BM, F thuộc MC sao cho BE = CF

C/m

a) tam giác AEM = tam giác AFM

b) AM vuông góc BC

c) tam giác AEB = tam giác AFC

d) cho AB=10 cm; BC=12cm Tinh AM

Answer 1

c, xét tg AEB và tg AFC có : AB = AC do tg ABC cân tại A (Gt)

^ABC = ^ACB do tg ABC cân tại A (gt)

CF = BE (gt)

=> tg AEB = tg AFC (c-g-c)                                         (1)

a, (1) => AF = AE

xét tg AFM và tg AEM có : AM chung

FM = ME do CM = BM; CF  = BE 

=> tg AFM = tg AEM (c-c-c)

b, tg AFM = tg AEM (Câu b)

=> ^AMF = ^AME 

mà ^AMF + ^AME = 180 (kề bù)

=> ^AME = 90

=> AM _|_ BC

d, có M là trđ tính đc MB

dùng pytago

Answer 2

GT : \(\Delta\)ABC cân tại A ; BM = CM = 1/2 BC; lấy \(E\in BM;F\in MC\)sao cho BE = CF 

KL :a)  \(\Delta\)AEM = \(\Delta\) AFM

b) \(AM\perp BC\)

c)  \(\Delta AEB=\Delta AFC\)

d) AB = 10 ; BC = 12 => AM = ... cm 

Bài làm

a) Ta có : BM = MC (gt)

BE = FC (gt)

=> BM - BE = MC - FC 

=> ME = MF

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có 

+) BM = CM

+) AM chung               => \(\Delta ABM=\Delta ACM\)(C.C.C)

+) AB = AC                  => Góc M1 = Góc M2 (góc tương ứng)

                                         AE = AF(cạnh tương ứng)

Xét tam giác AEM và tam giác AFM có 

+) góc M1 = góc M2

+) AM chung                             => \(\Delta AEM=\Delta AFM\) (c.g.c)

+) ME = MF                               => Góc E2 = Góc F1

 b) Vì Góc M1 = Góc M2 (cmt)

mà Góc M1 + Góc M2 = 180^o

=> Góc M1 = Góc M2 = 90^o 

=> \(AM\perp BC\)

c) Vì Góc E2 = Góc F1 (câu a)

mà Góc E1 + Góc E2 = Góc F1 + Góc F2 (= 180^o)

=> Góc E1 = Góc F2

Xét tam giác AEB và tam giác AFC có : 

+) BE = FC (gt)

+) Góc E1 = Góc F2 (cmt) => \(\Delta AEB=\Delta AFC\)(c.g.c)

+) AE = AF (câu a)

d) Vì Góc M1 = Góc M2 = 90^o (câu b)

=> \(\Delta AMB\)vuông tại M

=> \(BM^2+AM^2=AB^2\)(ĐỊNH LÝ PYTAGO) (1)

Lại có BM = MC = 1/2 BC (gt)

=> BM = MC = 1/2 . 12 = 6 cm

Khi đó (1) <=> 6² + AM² = 10²

=> AM² = 64

=> AM = 8 cm