1: Xét ΔCFB vuông tại F và ΔCEA vuông tại E có
\(\widehat{FCB}\) chung
Do đó: ΔCFB~ΔCEA
2: Xét ΔHEB vuông tại Evà ΔHFA vuông tại F có
\(\widehat{EHB}=\widehat{FHA}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHEB~ΔHFA
=>\(\dfrac{HE}{HF}=\dfrac{HB}{HA}\)
=>\(HE\cdot HA=HB\cdot HF\)
4: ΔCBF~ΔCAE
=>\(\dfrac{CB}{CA}=\dfrac{CF}{CE}\)
=>\(CE\cdot CB=CF\cdot CA\)
Xét ΔAHF vuông tại F và ΔACE vuông tại E có
\(\widehat{HAF}\) chung
Do đó: ΔAHF~ΔACE
=>\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AF}{AE}\)
=>\(AH\cdot AE=AF\cdot AC\)
\(CE\cdot CB+AH\cdot AE\)
\(=AF\cdot AC+CF\cdot AC\)
=AC(AF+CF)
=AC^2
5: Gọi K là giao điểm của CH với AB
Xét ΔCAB có
AE,BF là các đường cao
AE cắt BF tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔCAB
=>CH\(\perp\)AB tại K
Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBFA vuông tại F có
\(\widehat{KBH}\) chung
Do đó: ΔBKH~ΔBFA
=>\(\dfrac{BK}{BF}=\dfrac{BH}{BA}\)
=>\(BH\cdot BF=BK\cdot BA\)
Xét ΔAKH vuông tại K và ΔAEB vuông tạiE có
\(\widehat{KAH}\) chung
Do đó; ΔAKH~ΔAEB
=>\(\dfrac{AK}{AE}=\dfrac{AH}{AB}\)
=>\(AH\cdot AE=AK\cdot AB\)
\(BH\cdot BF+AH\cdot AE\)
\(=BK\cdot AB+AK\cdot AB\)
=AB(BK+AK)
=AB^2
