Question

Cho tam giác  ABC biết \(A(1;4);B(3;-1);C(6;-2)\). Viết phương trình đường thẳng d qua C và chia tam giác thành hai phần, sao cho phần chứa điểm A có diện tích gấp đôi phần chứa điểm B.

Answer 1

Gọi giao điểm của d và AB là D

\(\Rightarrow S_{ACD}=2S_{BCD}\)

\(\Rightarrow AD=2BD\Rightarrow\overrightarrow{AD}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}\)

Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(2;-5\right)\\\overrightarrow{AD}=\left(x-1;y-4\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=\dfrac{4}{3}\\y-4=-\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(\dfrac{7}{3};\dfrac{2}{3}\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\left(\dfrac{11}{3};-\dfrac{8}{3}\right)=\dfrac{1}{3}\left(11;-8\right)\)

Đường thẳng d nhận \(\left(8;11\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(8\left(x-6\right)+11\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow8x+11y-26=0\)