Question

cho pt: \(x^2+2x+m-3\)=0 (với m là tham số).Tìm m để phương trình có hai nghiệm \(x_1x_2\) thỏa mãn m(\(x_1^3+x_2^3\))+\(x_1^2x_2^2\)=9

Em đang cần gấp tại hơi nâng cao!

Answer 1

Δ=2^2-4(m-3)

=4-4m+12=16-4m

Để phương trình có hai nghiệm thì 16-4m>=0

=>m<=4

m(x1^3+x2^3)+(x1*x2)^2=9

=>m[(x1+x2)^3-3x1x2(x1+x2)]+(m-3)^2=9

=>m[(-2)^3-3(m-3)*(-2)]+(m-3)^2=9

=>m[-8+6(m-3)]+(m-3)^2=9

=>m^2-6m+9-9+m[-8+6m-18]=0

=>m^2-6m+m[6m-26]=0

=>m^2-6m+6m^2-26m=0

=>7m^2-32m=0

=>m=0(nhận) hoặc m=32/7(loại)

Answer 2

△ = 4-4m+12 = 16-4m

ptr có 2 ngh \(x_1;x_2\) ⇔△≥0 ⇔m≤4

Theo viet: \(x_1+x_2=-2;x_1x_2=m-3\)

Ta có\(m\left(x_1^3+x_2^3\right)+x_1^2x_2^2=9\\ \Leftrightarrow m\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2-x_1x_2\right)+x_1^2x_2^2=9\\ \Leftrightarrow m\left(-2\right)\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2m\left(-2\right)+\left(x_1x_2\right)^2=9\\ \Leftrightarrow-8m+6m\left(m-3\right)+\left(m-3\right)^2=9\\ \Leftrightarrow6m^2-18m-8m+m^2-6m+9=9\Leftrightarrow7m^2-32m=0\\ \)

         ⇔m=0(tm) hoặc m=32/7 (loại)

kl....