Question

cho phương trình\(x^2-2x+m-1=0\)

tìm m để pt có 2 nghiệm t/m\(x_1^4-x_1^3=x_2^4-x_2^3\)

Answer 1

Xét \(\Delta=\left(-2\right)^2-4.1.\left(m-1\right)=4-4m+4=8-4m\)

Để phương trình có nghiệm phân biệt <=> \(\Delta>0\)

<=> \(8-4m>0< =>m< 2\)

Theo định lí Vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1.x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

Để \(x_1^4-x^3_1=x_2^4-x^3_2\)

<=> \(x_1^4-x_2^4=x_1^3-x_2^3\)

<=> \(\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2\right)=\left(x_1-x_2\right)\left(x^2_1+x_1x_2+x_2^2\right)\)

<=> \(2\left(x_1^2+x_2^2\right)=x_1^2+x_1x_2+x_2^2\)

<=> \(x_1^2+x_2^2=x_1x_2\)

<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2=3x_1x_2\)

<=> 3(m-1) = 4

<=> m = \(\dfrac{7}{3}\left(L\right)\)

KL: Không tồn tại m thỏa mãn