Ha Pham

Cho phương trình: x2-mx+m-7=0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1;x2 sao cho x1=2x2+12

(bằng cách giải hệ)

Toru
16 tháng 5 lúc 18:00

\(\Delta=m^2-4\left(m-7\right)=\left(m-2\right)^2+24>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\left(1\right)\\x_1x_2=m-7\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Khi đó: \(x_1=2x_2+12\)

\(\Leftrightarrow x_1-2x_2=12\left(2\right)\)

Từ (1), (2) ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1-2x_2=12\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=m-x_2\\3x_2=m-12\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2m+12}{3}\\x_2=\dfrac{m-12}{3}\end{matrix}\right.\)(4)

Từ (3), (4)\(\Rightarrow\dfrac{2m+12}{3}\cdot\dfrac{m-12}{3}=m-7\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+12\right)\left(m-12\right)=9\left(m-7\right)\)

\(\Leftrightarrow2m^2-12m-144=9m-63\)

\(\Leftrightarrow2m^2-21m-81=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=\dfrac{27}{2}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Lam Phương
Xem chi tiết
Đoàn Thị Thu Hương
Xem chi tiết
Oanh Lê
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Hiếu
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Hồng Hân
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Ngọc
Xem chi tiết
Phạm Tuân
Xem chi tiết
Hoàng Minh Quân
Xem chi tiết
Khánh Linh
Xem chi tiết