∆ = m 2 – 4 (n – 3) = m 2 – 4n + 12
Phương trình đã cho có hai nghiệm x 1 ; x 2 ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ m 2 – 4 n + 12 ≥ 0
Áp dụng định lý Vi-ét ta có x 1 + x 2 = − m ; x 1 . x 2 = n – 3
Ta có:
x 1 − x 2 = 1 x 1 2 − x 2 2 = 7 ⇔ x 1 − x 2 2 = 1 x 1 − x 2 x 1 + x 2 = 7 ⇔ x 1 + x 2 2 − 4 x 1 . x 2 = 1 x 1 + x 2 = 7 ⇔ 49 − 4 x 1 . x 2 = 1 x 1 + x 2 = 7 ⇔ x 1 . x 2 = 12 x 1 + x 2 = 7 ⇔ n − 3 = 12 − m = 7 ⇔ m = − 7 n = 15
Thử lại ta có: ∆ = ( − 7 ) 2 – 4.15 + 12 = 1 > 0 (tm)
Vậy m = −7; n = 15
Đáp án: C
1)Xác định m và n để các phương trình sau đây là phương trình bậc hai
a) (m-2).x^3+3.(n^2-4n+m).x^2-4x+7=0
b) (m^2-1).x^3-(m^2-4m+3).x^2-3x+2=0
2) Cho các phương trình sau. Gọi x1 là nghiệm cho trước hãy định m để phương trình có nghiệm x1 và tính nghiệm còn lại
a) x^2-2mx+m^2-m-1 =0 (x1=1)
b) (m-1)x^2+(2m-2).x+m+3 =0 (x1=0)
c) (m^2-1).x^2+ (1-2m).x+2m-3 = 0 (x1=-1)
cho phương trình mx2-2(m+2)x+m+7=0
tìm m để phương trình:
a,có hai nghiệm trái dấu và giá trị tuyệt đối của nghiệm âm lớn hơn nghiệm dương.
b,có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1-2x2=0
c,có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn 2x1-x2=6
câu nào đọc dc thì mọi người giải giúp nhé
Bài 13. Cho phương trình: x2 – 2mx – 4m – 11 = 0; (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: 5
1 1
1
2
2
1
x
x
x
x
Bµi 14. Cho ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x, m lµ tham sè : x m x m2 2( 3) 2 7 0 (1)
a/ Chøng tá r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã nghiÖm víi mäi m.
b/ Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) lµ x x1 2; . H·y t×m m ®Ó
1 2
1 1
1 1
m
x x
Bài 15. Cho phương trình: x2 – (m – 5)x + m – 7 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b/ Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dương.
Bài 16. Cho phương trình: (m – 1)x2 – 5x + 2 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
Định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng âm.
Bµi 17. Cho ph¬ng tr×nh (Èn x) : 2x2 + mx + m - 3 = 0 (1)
1) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña m.
2) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm tr¸i dÊu vµ nghiÖm ©m cã gi¸ trÞ tuyÖt ®èi lín h¬n
nghiÖm d¬ng.
Bài 18. Cho phương trình: x2 – (m – 2)x + m – 4 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b/ Tìm giá trị của m để phương trình có hai nhiệm đối nhau.
Bµi 19. Cho ph¬ng tr×nh bËc hai x m x m2 2 2(2 1) 3 4 0 (x lµ Èn) (1)
a/ Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m.
b/ Gäi x1; x2 lµ hai nghiÖm ph©n biÖt cña ph¬ng tr×nh (1). H·y t×m m ®Ó x x1 2 2 2
Cho phương trình \((m+7)x^2-2(m-9)x-7m+15=0\)(đk:m≠-7)
Tìm m để phương trình trên có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó
Cho phương trình: mx2 -2(m+3)x + m-2 =0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn 3x1 -2(x1 + x2) + 7 =0
Cho phương trình : mx2+2(m-4)x+m+7=0.Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức : x1- 2x2 = 0
Giúp với ^^
Cho phương trình bậc hai:x2-2mx+m-7=0 với m là tham số
a) Giải phương trình với m=-1
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 ,x2 thỏa mãn hệ thức 1/x1+1/x2=16
a/ Xác định phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(2; 2) và B(1; 5)
b/ Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = 0 (ẩn x). Tìm m để phương trình có
hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện:
2 2
1 2 x x 7
cho hệ phương trình mx+2y=1
2x-4y=3
tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x-3y=7/2
cho phương trình mx2-2(m+2)x+m+7=0
tìm m để phương trình:
a. có hai nghiệm phân biệt x1, x2. tìm hệ thức liên hệ giữa x1và x2 không phụ thuộc vào m
