Question

  Cho phương trình: \(x^2-mx-4=0\left(1\right)\) (với m là tham số)

a. Giải phương trình (1) khi m=3

b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁,x₂ thoả mãn \(x_1\left(x_2^2+1\right)+x_2\left(x_1^2+1\right)\)> 6 

Answer 1

`a)`Thế `m=3` vào `(1)` ta được:

\(x^2-3x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=4\end{matrix}\right.\) ( Vi-ét )

`b)`\(\Delta=\left(-m\right)^2+16=m^2+16>0\)

`->` pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi-ét, ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-4\end{matrix}\right.\)

\(x_1\left(x_2^2+1\right)+x_2\left(x_1^2+1\right)>6\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2^2+x_1+x_1^2x_2+x_2>6\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)>6\)

\(\Leftrightarrow-4m+m>6\)

\(\Leftrightarrow-3m>6\)

\(\Leftrightarrow m< -2\)

Vậy `m<-2`