Question

Cho phương trình x² -( 4m - 1 )x + 3m² - 2m =o ( x là ẩn )

a, Giải phương trình khi m =1

b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm x_{1 ;} x₂ thỏa mãn x₁² + x₂² =7

Answer 1

a: Thay m=1 vào phương trình, ta được:

\(x^2-\left(4\cdot1-1\right)x+3\cdot1^2-2\cdot1=0\)

=>\(x^2-3x+1=0\)

=>\(x=\dfrac{3\pm\sqrt{5}}{2}\)

b: \(\text{Δ}=\left(4m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(3m^2-2m\right)\)

\(=16m^2-8m+1-12m^2+8m\)

\(=4m^2+1>=4>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=4m-1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=3m^2-2m\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=7\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=7\)

=>\(\left(4m-1\right)^2-2\left(3m^2-2m\right)=7\)

=>\(16m^2-8m+1-6m^2+4m=7\)

=>\(10m^2-4m-6=0\)

=>(m-1)(10m+6)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)