Question

cho phương trình \(^{x^2-2x-2m=0}\)

Khi phương trình có 2 nghiệm x1,x2 viết phương trình bậc hai nhận\(\frac{1}{x_1+1}\)và \(\frac{1}{x_2+1}\)  làm nghiệm

Answer 1

Ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-2m\end{cases}}\)

Gọi S, P là tổng và tích 2 nghiệm của phương trình cần tìm thì ta có

\(S=\frac{1}{x_1+1}+\frac{1}{x_2+1}=\frac{x_1+x_2+2}{x_1x_2+x_1+x_2+1}=\frac{2+2}{-2m+2+1}=\frac{4}{3-2m}\)

\(P=\frac{1}{x_1+1}.\frac{1}{x_2+1}=\frac{1}{x_1x_2+x_1+x_2+1}=\frac{1}{-2m+2+1}=\frac{1}{3-2m}\)

Phương trình cần tìm là: 

\(X^2-\frac{4}{3-2m}X+\frac{1}{3-2m}=0\)

Answer 2

phải tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm x1,x2