Question

Cho phương trình ẩn x : x²-2(m-3)x+m²+3=0 với m là tham số

a)Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm

b)Gọi x₁;x₂ là nghiệm của phương trình.Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁;x₂ thỏa mãn (x₁-x₂)²-5x₁x₂=4

Answer 1

Lời giải:

a. Để pt có 2 nghiệm thì:
$\Delta'=(m-3)^2-(m^2+3)\geq 0$

$\Leftrightarrow -6m+6\geq 0\Leftrightarrow m\leq 1$

b. 

Với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của pt thì áp dụng định lý Viet ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-3)\\ x_1x_2=m^2+3\end{matrix}\right.\)

Khi đó:
$(x_1-x_2)^2-5x_1x_2=4$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2-5x_1x_2=4$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-9x_1x_2=4$

$\Leftrightarrow 4(m-3)^2-9(m^2+3)=4$

$\Leftrightarrow -5m^2-24m+5=0$

$\Leftrightarrow m=-5$ hoặc $m=\frac{1}{5}$ (đều tm)