Question

Cho phương trình x²+3x+m+1 = 0 (m là tham số).

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm.

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = ( x₁ - x₂ )² + 7m + 5x₁x₂.

Answer 1

a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi: 

\(\Delta=9-4\left(m+1\right)>0\)  \(\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{4}\)

Vậy \(\ m< \dfrac{5}{4}\) thì pt có hai nghiệm phân biệt.

b) Áp dụng hệ thức viet có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1.x_2=m+1\end{matrix}\right.\)

\(P=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2+7m+5.x_1x_2\)

\(=9-4\left(m+1\right)+7m+5\left(m+1\right)\)

\(=8m+10\)

Không tồn tại giá trị lớn nhất. Em xem lại đề