Question

Cho parabol (P): y=-2x² và đường thẳng (d): y=3x+m-1

a. tìm m biết đường thẳng(d) cắt đường thẳng (d'): =2x-1 tại điểm A có hoành độ bằng 2

b.tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung

Answer 1

a: Thay x=2 vào (d'), ta được:

\(y=2\cdot2-1=3\)

Thay x=2 và y=3 vào (d), ta được:

\(3\cdot2+m-1=3\)

=>m+5=3

=>m=-2

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-2x^2=3x+m-1\)

=>\(2x^2+3x+m-1=0\)

\(\text{Δ}=3^2-4\cdot2\left(m-1\right)=9-8\left(m-1\right)\)

=9-8m+8

=-8m+17

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về bên trái trục tung thì

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}>0\\x_1+x_2< 0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-8m+17>0\\-\dfrac{3}{2}< 0\\\dfrac{m-1}{2}>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{17}{8}\\m>1\end{matrix}\right.\)

=>\(1< m< \dfrac{17}{8}\)