ta có: 2001.2002.2003.2004= \(\overline{...4}\)
\(\overline{...4}+1=\overline{...5}\)
\(\Rightarrow P=\overline{...5}\)
Mà 1 số có tận cùng là 5 thì sẽ có hơn 2 ước số
Vậy ta có thể kết luận P là hợp số.
Đặt a=2001.Khi đó :P=a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=\([a\left(a+3\right)][\left(a+1\right)\left(a+2\right)]\)+1
=(\(a^2+3a\))\(\left(a^2+3a+2\right)\)+1
Đặ t=\(a^2+3a\)(t>2).Khi đó P=t(t+2)+1=\(t^2+2t+1\)=(t+1)^2
vì (t+1)^2 là số chính phương lớn hơn 3 nên (t+1)^2 là hợp số hay P là hợp số
Vậy P=2001.2002.2003.2004+1 là hợp số
Ta có: \(2001.2002.2003.2004\) có chữ số tận cùng là 4
\(\Rightarrow2001.2002.2003.2004+1\) có chữ số tận cùng là 5
\(\Rightarrow P⋮5\)
Vì \(P>5\) và \(P⋮5\) nên P là hợp số.
