Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Biết  a b  (trong đó a b  là phân số tối giản và a , b ∈ ℕ * )  là giá trị của tham số thực m để cho hàm số y = 2 3 x 3 − m x 2 − 2 3 m 2 − 1 x + 2 3  có hai điểm cực trị x 1 , x 2  sao cho x 1 x 2 + 2 x 1 + x 2 = 1.  Tính giá trị biểu thức S = a 2 + b 2 .

A. S = 13

B. S = 25

C. S = 10

D. S = 34

Cao Minh Tâm
4 tháng 1 2017 lúc 9:16

Đáp án A.

Ta có y ' = 2 x 2 − 2 m x − 6 m 2 + 2.

Để hàm số có 2 điểm cực trị

⇔   y ' = 0  có 2 nghiệm phân biệt.

⇔ Δ ' = m 2 + 4 3 m 2 − 1 > 0 ⇔ 13 m 2 − 4 > 0 ⇔ m > 2 13 m < − 2 13 .

Khi đó, theo Viet ta có

x 1 + x 2 = m x 1 x 2 = 1 − 3 m 2 .  

Mà x 1 x 2 + 2 x 1 + x 2 = 1 nên suy ra

1 − 3 m 2 + 2 m = 1 ⇔ 3 m 2 − 2 m ⇔ m = 0 m = 2 3 .  

Kết hợp với điều kiện, ta được

m = 2 3 = a b ⇒ a = 2 b = 3 → S = 2 2 + 3 2 = 13.


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết