Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 – ( 2 m - 1 ) x 2 + ( 2 - m ) x + 2 . Tập tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = f x có 5 điểm cực trị là a b ; c với a, b, c là các số nguyên và a b là phân số tối giản. Tính a+b+c
A. 11
B. 8
C. 10
D. 5
Biết a b (trong đó a b là phân số tối giản và a , b ∈ ℕ * ) là giá trị của tham số thực m để cho hàm số y = 2 3 x 3 − m x 2 − 2 3 m 2 − 1 x + 2 3 có hai điểm cực trị x 1 , x 2 sao cho x 1 x 2 + 2 x 1 + x 2 = 1. Tính giá trị biểu thức S = a 2 + b 2 .
A. S = 13
B. S = 25
C. S = 10
D. S = 34
Biết a b (trong đó a b là phân số tối giản và a , b ∈ ℕ * ) là giá trị của tham số m thực để cho hàm số y = 2 3 x 3 − m x 2 − 2 3 m 2 − 1 x + 2 3 có hai điểm cực trị x 1 , x 2 sao cho x 1 x 2 + 2 x 1 + x 2 = 1 . Tính giá trị biểu thức S = a 2 + b 2
A. S= 13
B. S = 25
C. S = 10
D. S = 34
Cho hai số thực không âm x,y ≤ 1. Biết P = l n ( 1 + x 2 ) ( 1 + y 2 ) + 8 17 ( x + y ) 2 có giá trị nhỏ nhất là - a b + 2 ln c d trong đó a, b, c, d là số tự nhiên thỏa mãn ước chung của (a,b) = (c,d) = 1. Giá trị của a+b+c+d là
A. 406
B. 56
C. 39
D. 405
Gọi a, b là hai giá trị thực để hàm số f x = 2 x 2 + 6 3 − a x x 2 − 1 , x ≠ 1 a + b x + 2 , x = 1 liên tục tại x = 1. Biết rằng b = m n ; m ∈ ℤ , n ∈ ℕ và m n là phân số tối giản. Tính P = m + 2n
A. P = -17
B. P = =-5
C. P = -23
D. P = -13
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 1 3 x 3 - ( m - 1 ) x 2 + 4 ( m - 2 ) x + 2 có hai cực trị x 1 , x 2 thỏa mãn x 2 1 + x 2 2 + 3 x 1 x 2 = 4
A. m= -2 hoặc m = -1
B. m = -1 hoặc m = 2
C. m = - 1 ± 21
D. Không tồn tại m
Cho phương trình
2
log
4
2
x
2
−
x
+
2
m
−
4
m
2
+
log
1
2
x
2
+
m
x
−
2
m
2
=
0
Biết
S
=
a
;
b
∪
c
;
d
,
a
<
b
<
c
<
d
là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
x
1
,
x
2
thỏa mãn
x
1
2
+
x
2
2
>
1
. Tính giá trị biểu thức
A. A = 1
B. A = 2
C. A = 0
D. A = 3
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = 2 x 3 - 3 ( m + 1 ) x 2 + 6 m x có hai điểm cực trị là A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng d : y = x + 2 Số phần tử của S là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Cho phương trình m ln 2 x + 1 - x + 2 - m ln x + 1 - x - 2 = 0 1 . Tập tất cả giá trị của tham số m để phương trình 1 có các nghiệm, trong đó có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 0 < x 1 < 2 < 4 < x 2 là khoảng a ; + ∞ . Khi đó, a thuộc khoảng
A. (3,8;3,9)
B. (3,7;3,8)
C. (3,6;3,7)
D. (3,5;3,6)