Question

cho (p): y=x2 (d): y=2mx-2m+1
tìm m để (p) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt nằm khác phía trục tung và tổng khoảng cách từ 2 điểm đó đến trục hoành bằng 5 đơn vị độ dài

 

Answer 1

Lời giải:

PT hoành độ giao điểm:

$x^2-2mx+2m-1=0(*)$

Để $(p)$ và $(d)$ cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì pt $(*)$ có 2 nghiệm phân biệt 

$\Leftrightarrow \Delta'=m^2-(2m-1)>0\Leftrightarrow (m-1)^2>0\Leftrightarrow m\neq 1$

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=2m$

$x_1x_2=2m-1$

$(P)$ và $(d)$ cắt nhau tại 2 điểm nằm khác phía trục tung

$\Leftrightarrow x_1x_2<0$

$\Leftrightarrow 2m-1<0\Leftrightarrow m< \frac{1}{2}$

Khoảng cách từ 2 giao điểm đến trục hoành là:

$|y_1|+|y_2|=|x_1^2|+|x_2^2|=5$

$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=5$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=5$

$\Leftrightarrow (2m)^2-2(2m-1)=5$
$\Leftrightarrow 4m^2-4m-3=0$

$m=\frac{-1}{2}$ hoặc $m=\frac{3}{2}$

Vì $m\neq 1$ và $m< \frac{1}{2}$ nên $m=\frac{-1}{2}$