P là điểm chính giữa của cung nhỏ AB
=>\(sđ\stackrel\frown{PA}=sđ\stackrel\frown{PB}\)
Xét (O) có
\(\widehat{ADP}\) là góc nội tiếp chắn cung AP
\(\widehat{BAP}\) là góc nội tiếp chắn cung PB
\(sđ\stackrel\frown{PA}=sđ\stackrel\frown{PB}\)
Do đó: \(\widehat{ADP}=\widehat{BAP}\)
Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm P, kẻ tia Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔACD
Khi đó, ta sẽ có:
\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC của đường tròn ngoại tiếp ΔACD
\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC của đường tròn ngoại tiếp ΔACD
Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ADC}\)
mà \(\widehat{ADP}=\widehat{ADC}=\widehat{BAP}\)
nên \(\widehat{xAC}=\widehat{BAP}\)
=>\(\widehat{xAC}=\widehat{CAP}\)
=>Ax và AP là hai tia trùng nhau
=>PA là tiếp tuyến của (ACD)
