Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kim Tuyền

Cho ( O ) đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc ( O ) sao cho AC < BC. Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BC ở D. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E

a) C/m : Tgiac ABC vuông tại C và OE vuông góc AC

b) C/m : BC . BD = 4R\(^2\) và OE // BD 

c) C/m : AE = ED 

d) Trên tia đối của tia CE lấy điểm F sao cho FC = FB. C/m FB là tiếp tuyến của đường tròn

e) C/m : Tgiac EOF vuông

Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 11 2023 lúc 19:19

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>AC\(\perp\)CB tại C

=>AC\(\perp\)DB tại C

Xét (O) có

EA,EC là tiếp tuyến

Do đó: EA=EC và OE là phân giác của \(\widehat{AOC}\)

EA=EC

=>E nằm trên đường trung trực của AC(1)

OA=OC

=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OE là đường trung trực của AC

=>OE\(\perp\)AC

b: OE\(\perp\)AC

AC\(\perp\)BD

Do đó: OE//BD

Xét ΔDAB vuông tại A có AC là đường cao

nên \(BC\cdot BD=BA^2=4R^2\)

c: \(\widehat{EAC}+\widehat{EDC}=90^0\)(ΔACD vuông tại C)

\(\widehat{ECA}+\widehat{ECD}=\widehat{ACD}=90^0\)

mà \(\widehat{EAC}=\widehat{ECA}\)

nên \(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)

=>ED=EC

mà EC=EA

nên EA=ED
d: Xét ΔOCF và ΔOBF có

OC=OB

CF=BF

OF chung

Do đó: ΔOCF=ΔOBF

=>\(\widehat{OCF}=\widehat{OBF}=90^0\)

=>FB là tiếp tuyến của (O)

e: ΔOBF=ΔOCF

=>\(\widehat{BOF}=\widehat{COF}\)

=>OF là phân giác của \(\widehat{COB}\)

=>\(\widehat{COB}=2\cdot\widehat{COF}\)

\(\widehat{EOF}=\widehat{EOC}+\widehat{FOC}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{COA}+\widehat{COB}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)

=>ΔEOF vuông tại O


Các câu hỏi tương tự
Mai Quỳnh Anh
Xem chi tiết
sunny
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Uyên Như
Xem chi tiết
Dương Thanh Hùng
Xem chi tiết
lê trần minh quân
Xem chi tiết
DUTREND123456789
Xem chi tiết
Nguyen Quang Minh
Xem chi tiết
phạm hoàng
Xem chi tiết
Minh Bình
Xem chi tiết