Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
DUTREND123456789

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc đường tròn (C khác A và B) . Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn,tiếp tuyến này cắt tia BC ở D . Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E.

a) Chứng minh 4 điểm A,E,C,O cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh BC.BD`=4R^2` và OE song song với BD

c) Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC tại F . Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 12 2023 lúc 20:55

a: Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD tại E

=>EC là tiếp tuyến tại C của đường tròn

=>EC\(\perp\)OC tại C

Xét tứ giác EAOC có

\(\widehat{EAO}+\widehat{ECO}=90^0+90^0=180^0\)

nên EAOC là tứ giác nội tiếp

=>E,A,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>AC\(\perp\)CB tại C

=>AC\(\perp\)DB tại C

Xét ΔDAB vuông tại A có AC là đường cao

nên \(BC\cdot BD=BA^2=\left(2R\right)^2=4R^2\)

Xét (O) có

EA,EC là tiếp tuyến

Do đó: EA=EC
=>E nằm trên đường trung trực của AC(1)

OA=OC

=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OE là đường trung trực của AC

=>OE\(\perp\)AC

Ta có: OE\(\perp\)AC

AC\(\perp\)BD

Do đó: OE//BD

c: ΔOBC cân tại O

mà OF là đường cao

nên OF là phân giác của góc BOC

OC\(\perp\)CE tại C

mà C\(\in\)EF

nên OC\(\perp\)CF tại C

Xét ΔOCF và ΔOBF có

OC=OB

\(\widehat{COF}=\widehat{BOF}\)

OF chung

Do đó: ΔOCF=ΔOBF

=>\(\widehat{OCF}=\widehat{OBF}=90^0\)

=>BF là tiếp tuyến của (O;R)


Các câu hỏi tương tự
Mai Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Uyên Như
Xem chi tiết
Cầm Dương
Xem chi tiết
Hà My
Xem chi tiết
sunny
Xem chi tiết
fa mãi mãi
Xem chi tiết
Đặng Văn Kiên
Xem chi tiết
Kim Tuyền
Xem chi tiết
Trang Lại
Xem chi tiết