a: Xét (O) có
\(\widehat{MCA}\)là góc tạo bởi tiếp tuyến CM và dây cung CA
\(\widehat{CBA}\) là góc nội tiếp chắn cung CA
Do đó: \(\widehat{MCA}=\widehat{CBA}\)
Ta có: MA+AB=MB
=>MB=4+5
=>MB=9(cm)
Xét ΔMCA và ΔMBC có
\(\widehat{MCA}=\widehat{MBC}\)
\(\widehat{CMA}\) chung
Do đó: ΔMCA đồng dạng với ΔMBC
=>\(\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{MA}{MC}\)
=>\(MC^2=MA\cdot MB=4\cdot9=36\)
=>\(MC=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)
b: Xét (O) có
\(\widehat{MCA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CM và dây cung CA
nên \(\widehat{MCA}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{CA}=\dfrac{1}{2}\cdot70^0=35^0\)
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Ta có: \(\widehat{MCB}=\widehat{MCA}+\widehat{ACB}\)(do tia CA nằm giữa hai tia CB và CM)
=>\(\widehat{MCB}=35^0+90^0=125^0\)