Question

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ dây AC: góc CAB= 3 độ. trên tia đối của tia BA lấy M: BM=R.c/m MC là tiếp tuyến của (O)

Answer 1

Xét (O) có

ΔCAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔCAB vuông tại C

Xét ΔCAB vuông tại C có \(sinCAB=\dfrac{CB}{AB}\)

=>\(\dfrac{CB}{2R}=sin30=\dfrac{1}{2}\)

=>CB=R

Xét ΔOCB có OC=OB=CB

nên ΔOCB đều

=>\(\widehat{OCB}=60^0\)

ΔCAB vuông tại C

=>\(\widehat{CBA}+\widehat{CAB}=90^0\)

=>\(\widehat{CBA}+30^0=90^0\)

=>\(\widehat{CBA}=60^0\)

\(\widehat{CBA}+\widehat{CBM}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{CBM}+60^0=180^0\)

=>\(\widehat{CBM}=120^0\)

Xét ΔBCM có BC=BM

nên ΔBCM cân tại B

=>\(\widehat{BCM}=\dfrac{180^0-\widehat{CBM}}{2}=\dfrac{180^0-120^0}{2}=30^0\)

\(\widehat{OCM}=\widehat{OCB}+\widehat{BCM}\)

\(=60^0+30^0=90^0\)

=>MC là tiếp tuyến của (O)