Question

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng x. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng AB tại L. Chứng minh rằng:

a) Tam giác DKL là một tam giác cân;

b)IL\(\ge\)2x

Answer 1

a/ \(\widehat{BIK}=\widehat{DIL}\Rightarrow\widehat{DLA}=\widehat{CKD}\) (1)

\(\sin\widehat{DLA}=\frac{AD}{DL}\) ; \(\sin\widehat{CKD}=\frac{CD}{KD}\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\frac{AD}{DL}=\frac{CD}{KD}\Rightarrow DL=KD\Rightarrow\Delta DKL\) vuông cân

b/ \(AD^2=AL.AI\le\frac{\left(AL+IA\right)^2}{4}=\frac{IL^2}{4}\)

\(\Rightarrow IL\ge\sqrt{4AD^2}=2x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(AL=AI\) hay I trùng B

Answer 2

Giúp mình với !!

Vũ Minh Tuấn,Phạm Lan Hương,tth,Minh An,Trần Thanh Phương,Lê Thị Thục Hiền, Anh Nguyễn Việt Lâm, Thầy Akai Haruma...

Mình giải được nhưng không chắc lắm :(((