Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
2 tháng 9 2021 lúc 13:22
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là 1 điểm nằm giữa A và D. Tia DI cắt tia CD ở K. Kẻ Dx vuông góc DI cắt tia BC ở E
a) Chứng minh tam giác DIE là một tam giác cân
b) Tổng \(\dfrac{1}{DI^2}\)+\(\dfrac{1}{DK^2}\)không đổi khi I di động trên cạnh AB
Cho hình vuông ABCD (ABa) , M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC . Tia Ax vuông góc với AM cắt đường thẳng CD tại K . Gọi I là trung điểm cảu đoạn thẳng MK. Tia AI cắt đường thẳng CD tại E . Đường thẳng qua M song song với AB cắt AI tại N
1, Tứ giác MNKE là hình gì? Chứng minh
2, Cmr :AK^2KC.KE
3, Cmr : Khi điểm M di chuyển trên cạnh Bc thì tam giác CME luôn có chu vi không đổi
4, Tia AM cắt đường thẳng CD tại G. Cmr : frac{1}{AM^2}+frac{1}{AG^2} không phụ thuộc vào vị trí của điểm M
Đọc tiếp
Cho hình vuông ABCD (AB=a) , M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC . Tia Ax vuông góc với AM cắt đường thẳng CD tại K . Gọi I là trung điểm cảu đoạn thẳng MK. Tia AI cắt đường thẳng CD tại E . Đường thẳng qua M song song với AB cắt AI tại N
1, Tứ giác MNKE là hình gì? Chứng minh
2, Cmr :\(AK^2=KC.KE\)
3, Cmr : Khi điểm M di chuyển trên cạnh Bc thì tam giác CME luôn có chu vi không đổi
4, Tia AM cắt đường thẳng CD tại G. Cmr : \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AG^2}\) không phụ thuộc vào vị trí của điểm M
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a tâm O, hai điểm di động M,N lần lượt trên hai cạnh BC, CD sao cho góc MAN= 45 độ. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B, D trên AM, AN
a). Chứng minh tg ABHO, ADKO nội tiếp khi BM= DN= \(\dfrac{a}{3}\)
b) Chứng minh \(\dfrac{AH}{AN}=\dfrac{AK}{AM}\)
cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC(M không trùng B,C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với tia DM cắt các đường thẳng DM,DC theo thứ tự tại I,J c/m:
a) tam giác BIM đồng dạng tam giác DCM
b)4 điểm B,I,C,D cùng thuộc một đường tròn
c)Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại L.C/m \(\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AL^2}\)
Cho hình thoi ABCD có góc ABC=60°.Trên cạnh DC lấy điểm M sao cho góc MAD=15°Tia AM cắt BC tại N
a) CMR:1/AM^2+1/AN^2=4/3AB^2
b) Trên cạnh AB lấy điểm Q Kẻ NQ cắt AC tại P CMR: BN/BQ-CN/CP ko đổi khi Q di chuyển trên AB
cho hình vuông ABCD , cạnh có độ dài bằng a . E là 1 điểm di động trên CD(E khác C,D).AE cắt BC tại F ,kẻ đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt CD tại K
a,Chứng minh:1/AF^2+1/AE^2=không đổi
b,chứng minh : cosAKE=sinEKF.cosEFK+sinEFK.cosEKF
1 ) Cho hình thoi ABCD có góc BAD 120 ; Tia Ax tạo với tia AB 1 góc BAx 15 và cắt BC tại M và cắt CD tại N . c/m frac{3}{AM^2}+frac{3}{AN^2}frac{4}{AB^2}
2) Trên các cạnh AB , CD của hình vuông ABCD lấy các điểm M,N sao cho 3AM3CNAB. K là giao điểm AN và DM . S là trực tâm tam giác ADK . Chứng minh B,C,S thẳng hàng
3)Cho hình vuông ABCD có cạnh ABa . E là điểm nằm giữa A và B. CE cắt AD tại I . Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với CE cắt AB tại K .Đặt BEx Tính diện tích tứ giác ACKI theo a và...
Đọc tiếp
1 ) Cho hình thoi ABCD có góc BAD =120 ; Tia Ax tạo với tia AB 1 góc BAx = 15 và cắt BC tại M và cắt CD tại N . c/m \(\frac{3}{AM^2}+\frac{3}{AN^2}=\frac{4}{AB^2}\)
2) Trên các cạnh AB , CD của hình vuông ABCD lấy các điểm M,N sao cho 3AM=3CN=AB. K là giao điểm AN và DM . S là trực tâm tam giác ADK . Chứng minh B,C,S thẳng hàng
3)Cho hình vuông ABCD có cạnh AB=a . E là điểm nằm giữa A và B. CE cắt AD tại I . Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với CE cắt AB tại K .Đặt BE=x Tính diện tích tứ giác ACKI theo a và x.
4)Cho hàm số y=mx-3x+m+1. Tìm giá trị m của đồ thị hàm số là 1 đường thẳng cắt 2 trục tọa độ tào thành 1 tam giác có diện tích = 1 .
Cho hình vuông ABCD , M là 1 điểm thuộc đoạn BC( M khác B và C). Từ C kẻ CH vuông góc với đoạn thẳng AM tại H
1. Cm 4 điểm A,B,C,D cùng nằm trên 1 đường tròn
2. Cm 4 điểm A,B,H,C cùng nằm trên 1 đường tròn
3. Đường thẳng AM cắt đường thẳng CD tại N
Cm: 1/AB^2 =1/AM^2+1/AN^2
cho đường tròn tâm O và đường thẳng d cắt đường tròn O tại hai điểm B, C (d không đi qua O ) . trên tia đối của tia BC lấy điểm A (A nằm ngoài đường tròn tâm O ) l. kẻ AM và AN là các tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại M và N . Gọi I là trung điểm của BC,AO cắt MN tại H và cắt đường tròn tại các điểm P và Q (P nằm giữa A và O ) , BC cắt MN tại K
a) chứng minh 4 diểm 0,M,N,I cùng nằm trên một đường tròn và AK x AI AM2
b) Gọi D là trung điểm HQ , từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD cắt đường...
Đọc tiếp
cho đường tròn tâm O và đường thẳng d cắt đường tròn O tại hai điểm B, C (d không đi qua O ) . trên tia đối của tia BC lấy điểm A (A nằm ngoài đường tròn tâm O ) l. kẻ AM và AN là các tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại M và N . Gọi I là trung điểm của BC,AO cắt MN tại H và cắt đường tròn tại các điểm P và Q (P nằm giữa A và O ) , BC cắt MN tại K
a) chứng minh 4 diểm 0,M,N,I cùng nằm trên một đường tròn và AK x AI = AM2
b) Gọi D là trung điểm HQ , từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD cắt đường thẳng MP tại E . chứng minh P là trung điểm ME