Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho hình vuong ABCD. Lấy điểm E trên BC, tia AE cắt đường thẳng CD tại G. Trên nửa mp bờ là đường thẳng AE chứa tia AD, kẻ AF vuông góc với AE và AF=AE.
a) Chứng minh 3 điểm F,D,C thẳng hàng
b) \(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AG^2}\)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Gọi H là điểm nằm giữa O và B . Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H . Trên cung nhỏ AC lấy điểm E , kẻ CK vuông góc với AE tại K . Đường thẳng DE cắt CK tại F . Chứng minh :
a, Tứ giác AHCK nội tiếp đường tròn
b, AH . AD = AD^2
c, Tam giác ACF cân
2 tháng 9 2021 lúc 13:22
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là 1 điểm nằm giữa A và D. Tia DI cắt tia CD ở K. Kẻ Dx vuông góc DI cắt tia BC ở E
a) Chứng minh tam giác DIE là một tam giác cân
b) Tổng \(\dfrac{1}{DI^2}\)+\(\dfrac{1}{DK^2}\)không đổi khi I di động trên cạnh AB
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Vẽ một phần tư đường tròn tâm A bán
kính bằng 1 nằm trong hình vuông, trên đó lấy điểm K khác B và D. Tiếp tuyến tại K với
đường tròn cắt cạnh BC ở E, cắt cạnh CD ở F.
1. Chứng minh rằng: 0
EAF45
2. Gọi P là giao điểm của AE và BK, Q là giao điểm của AF và DK
a) Chứng minh PQ // BD
b) Tính độ dài đoạn PQ
Xem chi tiết
1. Cho đường tròn (O:R), dây BC khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với BC tại I, cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn tại điểm A, vẽ đường kính BD.
a) Chứng minh: CD//OA
b) Chứng minh: AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt BC tại K. Chứng minh \(\text{IK.IC+OI.IA=}R^2\)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB , E thuộc đường tròn O ( AE < BE), M thuộc tia AE. Nối BM cắt đường tròn O tại F . Nối AF cắt BE tại H. Gọi I là trung điểm MH. Chứng minh OI vuông góc EF
Cho tam giác ABC. Từ điểm D trên cạnh BC kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB,AC chúng cắt nhau tại cạnh AC,AB lần lượt tại F và E. Chứng minh \(\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=1\)
Mong mọi người giúp mình làm bài này
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi E là điểm di động trên BC( E không trùng B, C). Đường thẳng AE cắt DC tại G. Đường thẳng qua E song song với AB cắt BG tại F.
a) Chứng minh rằng CF vuông góc với AC.
b) Đường thẳng DE cắt đường thẳng BG tại K, đường thẳng CK cắt các đường thẳng AE và AB làn lượt tại H và I. Chứng minh rằng tứ giác BEHI nội tiếp đường tròn.
c) Gọi giao điểm của hai đường thẳng IE và AC là J. Tính độ dài đoạn thẳng DJ, DH theo a
Đọc tiếp
Mong mọi người giúp mình làm bài này
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi E là điểm di động trên BC( E không trùng B, C). Đường thẳng AE cắt DC tại G. Đường thẳng qua E song song với AB cắt BG tại F.
a) Chứng minh rằng CF vuông góc với AC.
b) Đường thẳng DE cắt đường thẳng BG tại K, đường thẳng CK cắt các đường thẳng AE và AB làn lượt tại H và I. Chứng minh rằng tứ giác BEHI nội tiếp đường tròn.
c) Gọi giao điểm của hai đường thẳng IE và AC là J. Tính độ dài đoạn thẳng DJ, DH theo a
cho hình chữ nhật ABCD và điểm E tùy ý trên cạnh BC tia Ax⊥AE tại A cắt CD kéo dài tại F kẻ trung tuyến AI của ▲AEF kéo dài cắt cạnh CD tại K
a) CM AEAF
b)▲AKF∼▲CAI(hay CEI chữ xấu) và AF^2KF.CF
c) cho AB4cm BEfrac{3}{4} cm tính S ▲AEF
d) khi E di động trên cạnh BC tia AE cắt J cm biểu thức frac{AE.ẠJ}{FJ} có giá trị ko phụ thuộc vào vị trí E
Đọc tiếp
cho hình chữ nhật ABCD và điểm E tùy ý trên cạnh BC tia Ax⊥AE tại A cắt CD kéo dài tại F kẻ trung tuyến AI của ▲AEF kéo dài cắt cạnh CD tại K
a) CM AE=AF
b)▲AKF∼▲CAI(hay CEI chữ xấu) và \(AF^2=KF.CF\)
c) cho AB=4cm BE=\(\frac{3}{4}\) cm tính S ▲AEF
d) khi E di động trên cạnh BC tia AE cắt J cm biểu thức \(\frac{AE.ẠJ}{FJ}\) có giá trị ko phụ thuộc vào vị trí E