Cho hình vuông ABCD (AB=a) , M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC . Tia Ax vuông góc với AM cắt đường thẳng CD tại K . Gọi I là trung điểm cảu đoạn thẳng MK. Tia AI cắt đường thẳng CD tại E . Đường thẳng qua M song song với AB cắt AI tại N
1, Tứ giác MNKE là hình gì? Chứng minh
2, Cmr :\(AK^2=KC.KE\)
3, Cmr : Khi điểm M di chuyển trên cạnh Bc thì tam giác CME luôn có chu vi không đổi
4, Tia AM cắt đường thẳng CD tại G. Cmr : \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AG^2}\) không phụ thuộc vào vị trí của điểm M
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi M là một điểm nằm giữa B và C. Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Chứng minh giá trị biểu thức P=\(\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}\) luôn không đổi khi M di chuyển trên B và C
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM, cắt AB,AC tại E,F
a) Chứng minh DE+DF không đổi khi D di động trên BC
b) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, cắt FE tại K. CMR K là trung điểm của FE
cho hình vuông ABCD , cạnh có độ dài bằng a . E là 1 điểm di động trên CD(E khác C,D).AE cắt BC tại F ,kẻ đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt CD tại K
a,Chứng minh:1/AF^2+1/AE^2=không đổi
b,chứng minh : cosAKE=sinEKF.cosEFK+sinEFK.cosEKF
Cho đường tròn tâm O có hai đường kính là AB và CD vuông góc với nhau tại O. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, AM cắt CD tại I. Tiếp tuyến của O tại M cắt tia AB tại N. Chứng minh rằng: AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMI.
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là 1 điểm nằm giữa A và D. Tia DI cắt tia CD ở K. Kẻ Dx vuông góc DI cắt tia BC ở E
a) Chứng minh tam giác DIE là một tam giác cân
b) Tổng \(\dfrac{1}{DI^2}\)+\(\dfrac{1}{DK^2}\)không đổi khi I di động trên cạnh AB
Cho tam giác ABC vuuong cân tại đỉnh A. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Qua D dựng đường thẳng vuông góc với AB tại M. Lấy điểm N đối xứng với D qua M. Từ giao điểm P của AB và CN, hạ đoạn thẳng PQ vuông góc với BC tại Q. Các tia CP và QM cắt nhau tại E.
a) Chứng minh tứ giác MPDQ nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh BE vuông góc với CN.
c) Chứng minh tia EC là tia phân giác của góc AEQ
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh CD lấy điểm N. Tia AM cắt đường thẳng CD tại K. Kẻ AI vuông góc với AK cắt CD tại I. 1. CM: 1/AM^2 +1/AK^2=1/AB^2. 2. Biết số đo góc MAN=45 độ, CM+CN=7cm, CM-CN=1cm. Tính số đo góc AMN=? 3. Từ điểm O trong tam giác AIK kẻ OP, OQ,OR lần lượt vuông góc với IK,AK, AI (P thuộc IK, Q thuộc AK, R thuộc AI). Xác định vị trí điểm O để OP^2 + OQ^2 + OR ^2 đạt giá trị nhỏ nhất
1 ) Cho hình thoi ABCD có góc BAD =120 ; Tia Ax tạo với tia AB 1 góc BAx = 15 và cắt BC tại M và cắt CD tại N . c/m \(\frac{3}{AM^2}+\frac{3}{AN^2}=\frac{4}{AB^2}\)
2) Trên các cạnh AB , CD của hình vuông ABCD lấy các điểm M,N sao cho 3AM=3CN=AB. K là giao điểm AN và DM . S là trực tâm tam giác ADK . Chứng minh B,C,S thẳng hàng
3)Cho hình vuông ABCD có cạnh AB=a . E là điểm nằm giữa A và B. CE cắt AD tại I . Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với CE cắt AB tại K .Đặt BE=x Tính diện tích tứ giác ACKI theo a và x.
4)Cho hàm số y=mx-3x+m+1. Tìm giá trị m của đồ thị hàm số là 1 đường thẳng cắt 2 trục tọa độ tào thành 1 tam giác có diện tích = 1 .
cho hình thang ABCD(BC//AD).Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AD trên cạnh AB lấy điểm E bất kỳ,qua E kẻ đường thẳng song song với 2 cạnh đáy của hình thang,cắt MN tại I và CD tại E.CMR IE=IF
