Question

Cho hình thang vuông ABCD ( góc B=C=90 độ ) có 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại H biết AB=\(3\sqrt{5}\)cm, AH=3cm

a) HA:HB:HC:HD=1:2:4:8

b) \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{HC^2}=\frac{1}{CD^2}+\frac{1}{HB^2}\)

Answer 1

 1) trong tam giác ABD vuông tại A, đường cao AH tính AD 
dựa vào hệ thức 1/AH^2=1/AD^2+1/AB^2 
Trong tg ADC vuông tại D đường cao DH tính AC 
dựa vào hệ thức AD^2=AH*AC => HC 
2)Kẻ AE//BD (E thuộc CD) 
=> AE vg AC, AE=BD 
trong tg AEC vuông tại A đường cao AH tính được AH 
3)Đk: pt viết thành 
can(x-2)(x-3)+can(x+1)=can(x-2)+can(x-... 
<=>(can(x-3))(can(x-2)-can(x+1))-(can(... 
<=>(can(x-2)-can(x+1))(can(x-3)-1)=0 
<=> (can(x-2)-can(x+1))=0 (*) hoặc can(x-3)-1=0 (**) 
giải các pt trên :(*)<=> can(x-2)=can(x+1) <=> x-2=x+1 vô nghiệm 
(**) <=> can(x-3)=1 <=> x-3=1=>x=4 
4) pt viết thành: can(x^2+2x)=2can2 
bình phương 2 vế và chuyển vế 
x^2+2x-8=0 <=> x^2 +4x-2x-8=0 
<=>x(x+4) -2(x+4)<=>(x-2)(x+4)=0 
<=> x=2; x=-4