Bài 4: Đường trung bình của tam giác, hình thang

Thuyan Kaluli

Cho hình thang ABCD(AB//CD).Các phân giác góc ngoài tại đỉnh A và D cắt nhau ở M,Các phân giãcy của góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau ở N.

a)Chứng minh MN//CD

b)Biết MN=4.Tính chu vi h/thang ABCD

Đào Thị Hoàng Yến
5 tháng 9 2017 lúc 16:14

Vẽ điểm E là giao điểm của AM và CD

Vẽ điểm F là giao điểm của BN và DC

a) Ta có : góc AED = góc A1 ( so le trong )

Mà góc A1 = góc A2 ( vì AM là tia phân giác của góc A )

=> góc AED = góc A2

=> tam giác AED cân tại D (1)

=> MD là đường trung tuyến của tam giác AED ( trong tam giác cân thì đường phân giác cũng là đường trung tuyến )

=> AM = ME (2)

Lại có : góc BFC = góc B2 ( so le trong )

Mà góc B1 = góc B2 ( BN là tia phân giác của góc B )

=> góc BFC = góc B1

=> tam giác BFC cân tại C (3)

=> CN là đường trung tuyến của tam giác BCF ( trong tam giác cân thì đường phân giác cũng là đường trung tuyến )

=> BN = FN (4)

Từ (2) và (4) suy ra MN là đường trung bình của hình thang AMFE

=> MN // FE

hay MN // CD (ĐPCM)

b) Ta có MN = \(\dfrac{AB+FE}{2}\) = \(\dfrac{AB+ED+DC+CF}{2}\)

Từ (1) => AD = DE

Từ (3) => BC = CF

Khi đó : MN = \(\dfrac{AB+AD+DC+CB}{2}\) = 4 cm

Suy ra AB + BC + CD + DA = 4 . 2 = 8 ( cm )

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Đinh Thị Minh Ánh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Đào Thị Hoàng Yến
Xem chi tiết
Minh Châu Trương
Xem chi tiết
Tony Stark
Xem chi tiết
Dương Lê Võ Đăng
Xem chi tiết
an hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Hốp Chây
Xem chi tiết