Vẽ điểm E là giao điểm của AM và CD
Vẽ điểm F là giao điểm của BN và DC
a) Ta có : góc AED = góc A1 ( so le trong )
Mà góc A1 = góc A2 ( vì AM là tia phân giác của góc A )
=> góc AED = góc A2
=> tam giác AED cân tại D (1)
=> MD là đường trung tuyến của tam giác AED ( trong tam giác cân thì đường phân giác cũng là đường trung tuyến )
=> AM = ME (2)
Lại có : góc BFC = góc B2 ( so le trong )
Mà góc B1 = góc B2 ( BN là tia phân giác của góc B )
=> góc BFC = góc B1
=> tam giác BFC cân tại C (3)
=> CN là đường trung tuyến của tam giác BCF ( trong tam giác cân thì đường phân giác cũng là đường trung tuyến )
=> BN = FN (4)
Từ (2) và (4) suy ra MN là đường trung bình của hình thang AMFE
=> MN // FE
hay MN // CD (ĐPCM)
b) Ta có MN = \(\dfrac{AB+FE}{2}\) = \(\dfrac{AB+ED+DC+CF}{2}\)
Từ (1) => AD = DE
Từ (3) => BC = CF
Khi đó : MN = \(\dfrac{AB+AD+DC+CB}{2}\) = 4 cm
Suy ra AB + BC + CD + DA = 4 . 2 = 8 ( cm )
