Sửa đề: I∈BC
Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
\(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAB~ΔOCD
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}=\frac{AB}{CD}\)
Ta có: \(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\)
=>\(\frac{OC}{OA}=\frac{OD}{OB}\)
=>\(\frac{OC+OA}{OA}=\frac{OD+OB}{OB}\)
=>\(\frac{AC}{AO}=\frac{BD}{BO}\)
=>\(\frac{AO}{AC}=\frac{BO}{BD}\)
Xét ΔBDC có OI//DC
nên \(\frac{OI}{DC}=\frac{BO}{BD}\)
Xét ΔCAB có OI//AB
nên \(\frac{OI}{AB}=\frac{CO}{CA}=1-\frac{AO}{AC}=1-\frac{BO}{BD}\)
\(\frac{OI}{DC}+\frac{OI}{AB}=1-\frac{BO}{BD}+\frac{BO}{BD}=1\)
=>\(OI\left(\frac{1}{DC}+\frac{1}{AB}\right)=1\)
=>\(\frac{1}{DC}+\frac{1}{AB}=\frac{1}{OI}\)
