Câu hỏi của le vi dai

Question

cho hình thang ABCD có đáy nhỏ CD. Đường thẳng đi qua điểm D song song BC cắt AC tại M và AB tại K. Đường thẳng đi qua C song song AD cắt AB tại F. Qua F vẽ đường thẳng song song AC cắt BC tại P. Chứng minh:

a, MP // AB

b, 3 điểm MP, CF, DB đồng quy

Lê Minh Đức · Accepted Answer

AD // CF ---> AFCD là hbh ---> AF = CD DK // BC ---> DKBC là hbh ---> BK = CD ---> AB-AF = AB-BK hay FB = AK (1) AM // FB ---> ^MAK = ^PFB (góc đồng vị) (2) MK // PB ---> ^MKA = ^PBF (góc đồng vị) (3) (1),(2),(3) ---> 2 t/g MAK và PFB bằng nhau (gcg) ---> MA = PF (4) Mà AC // PF ---> MA // PF (5) (4),(5) ---> MAFB là hbh ---> MP // AF ---> MP // AB b) Gọi Q là giao điểm của MP và CF, B' là giao điểm của DQ và AB ---> B và B' nằm cùng phía đối với đt CF CD // FB' ---> 2 t/g QCD và QFB' đồng dạng ---> QC/QF = CD/FB' (5) QP // FB ---> QC/QF = PC/PB (6) FB // AC ---> PC/PB = FA/FB = CD/FB (7) (5),(6),(7) ---> FB' = FB Mà B và B' nằm cùng phía đối với đt CF nên B' trùng B ---> DB đi qua Q hay nói cách khác MP,CF,DB đồng quy tại QCâu trả lời: AD // CF ---> AFCD là hbh ---> AF = CD DK // BC ---> DKBC là hbh ---> BK = CD ---> AB-AF = AB-BK hay FB = AK (1) AM // FB ---> ^MAK = ^PFB (góc đồng vị) (2) MK // PB ---> ^MKA = ^PBF (góc đồng vị) (3) (1),(2),(3) ---> 2 t/g MAK và PFB bằng nhau (gcg) ---> MA = PF (4) Mà AC // PF ---> MA // PF (5) (4),(5) ---> MAFB là hbh ---> MP // AF ---> MP // AB b) Gọi Q là giao điểm của MP và CF, B' là giao điểm của DQ và AB ---> B và B' nằm cùng phía đối với đt CF CD // FB' ---> 2 t/g QCD và QFB' đồng dạng ---> QC/QF = CD/FB' (5) QP // FB ---> QC/QF = PC/PB (6) FB // AC ---> PC/PB = FA/FB = CD/FB (7) (5),(6),(7) ---> FB' = FB Mà B và B' nằm cùng phía đối với đt CF nên B' trùng B ---> DB đi qua Q hay nói cách khác MP,CF,DB đồng quy tại Q