Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hạnh Lê

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối MA lấy điểm D sao cho DM= MA. Trên tia đối CD lấy điểm I sao cho CI=CA. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. C/m: AE=BC

Trần Hà Quỳnh Như
6 tháng 2 2017 lúc 20:16

+ Xét tứ giác ABDC có:
MA=MD và MB=MC => tứ giác ABDC là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành)
Mà ta lại có ^BAC=90
=> Hình bình hành ABDC là hình chữ nhật
+ Kéo dài BA về phía A cắt EI tại F. Xét tứ giác ACIF có AF cuông góc với AC
CI vuông góc với AC (do ABDC là hình chữ nhật)
=> AF//CI. mà IF//AC => ACIF là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối // từng đôi một)
Mà CI vuông góc AC => ACIF là hình chữ nhật
=> AF=CI mà CI=AC => AF=AC (1)
+ Xét tam giác vuông ABC ta có MA=MB=MC (trong tam giác vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền thì bằng 1/2 cạnh huyền) => tam giác MAC cân tại M => ^ACB=^MAC
Mà ^ACB=^BAH (cùng phụ với ^ABC)
=>^MAC=BAH mà ^BAH=^EAF (đối đỉnh) => ^EAF=^MAC (2)
+ Xét hai tam giác vuông AEF và tam giác vuông ADC có
^AFE=^ACD=90 (3)
Từ (1) (2) và (3) => tam giác AEF=tam giác ADC (g.c.g)
=> AE=AD
Mà AD=BC (đường chéo của hình chữ nhật ABDC)
=> AE=BC (dpcm)

Nịna Hatori
6 tháng 2 2017 lúc 20:14

mik cung đang mắc


Các câu hỏi tương tự
Đỗ Thư
Xem chi tiết
Chuot Le
Xem chi tiết
Hoàng Trần Đình Tuấn
Xem chi tiết
Hoàng Trần Đình Tuấn
Xem chi tiết
Rùa Con Chậm Chạp
Xem chi tiết
phạm anh dũng
Xem chi tiết
Hoàng Trần Đình Tuấn
Xem chi tiết
Duyên Nấm Lùn
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Anh
Xem chi tiết