Question

cho hình hộp chữ nhật abcd và a'b'c'd' có đáy abcd là hình vuông , ac'= a căn 2 gọi (p) là mặt phẳng qua ac' cắt bb',dd' lần lượt tại m,n sao cho tam giác amn cân tại a có mn =a tính cos X với X =((p);(abcd))

Answer 1

AMN cân tại A \(\Rightarrow AM=AN\Rightarrow BM=DN\)

\(\Rightarrow BDNM\) là hình chữ nhật \(\Rightarrow BD=MN=a\) và \(MN//BD\Rightarrow BD//\left(P\right)\)

Qua A kẻ đường thẳng song song BD cắt CD kéo dài tại E \(\Rightarrow\) D là trung điểm CE

Nối EC' cắt DD' tại N \(\Rightarrow\) N là trung điểm DD'

\(\Rightarrow\) M là trung điểm BB'

\(AC=BD=a\)

\(X=\widehat{CAC'}\Rightarrow cosX=\frac{AC}{AC'}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)