Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Lê Phước Thịnh

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD), ABCD là hình chữ nhật. AB=a, \(AD=a\sqrt{3}\). Biết rằng mp(SDC) tạo với đáy một góc bằng 60 độ.

a. Tính \(cos\left(\widehat{\left(SBC\right);\left(ABCD\right)}\right)\)

b: Tính \(tan\left(\widehat{\left(SBD\right);\left(ABCD\right)}\right)\)

 

Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 4 2023 lúc 9:08

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\AD\perp CD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\)

Mà CD là giao tuyến (SCD) và (ABCD)

\(\Rightarrow\widehat{SDA}\) là góc giữa (SCD) và (ABCD)

\(\Rightarrow\widehat{SDA}=60^0\Rightarrow SA=AD.tan60^0=3a\)

a.

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

Mà \(BC=\left(SBC\right)\cap\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa (SBC) và (ABCD)

\(tan\widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=3\Rightarrow\widehat{SBA}=...\)

b.

Từ A kẻ \(AE\perp BD\)

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\)

\(\Rightarrow BD\perp\left(SAE\right)\Rightarrow\widehat{SEA}\) là góc giữa (SBD) và (ABCD)

Hệ thức lượng: \(\dfrac{1}{AE^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AD^2}\Rightarrow AE=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(tan\widehat{SEA}=\dfrac{SA}{AE}=2\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SEA}=...\)

Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 4 2023 lúc 9:10

loading...


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Lê Phước Thịnh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
Xem chi tiết
Phan Quỳnh Gia
Xem chi tiết
Thầy Cao Đô
Xem chi tiết
Thầy Cao Đô
Xem chi tiết
Trần Ty Thi
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết