Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a. SO vuông góc (ABCD) và \(SO=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\). Tính \(\widehat{\left(SBC\right);\left(ABCD\right)}\)

Answer 1

Gọi E là trung điểm BC \(\Rightarrow OE\) là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OE=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{a}{2}\\OE||AB\Rightarrow OE\perp BC\end{matrix}\right.\)

\(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp BC\)

\(\Rightarrow BC\perp\left(SEO\right)\)

Mà \(BC=\left(SBC\right)\cap\left(ABCD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{SEO}\) là góc giữa (SBC) và (ABCD)

\(tan\widehat{SEO}=\dfrac{SO}{OE}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SEO}=60^0\)

Answer 2