Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và S A ⊥ ( A B C D ) . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm AB,BC và SB. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.  M N P / / ( S A C )

B.  B D ⊥ ( M N P )

C. Góc giữa SC và BD là 60°

D.  B C ⊥ M P

Answer 1

Đáp án D

Kẻ Ax//BC, H I ⊥ A x , H K ⊥ S I . Gọi M là trung điểm của AB

⇒ d ( B C , S A ) = d ( B C , ( S A x ) ) = 4 3 d ( H , S A x )

Ta có  A I ⊥ ( S H I ) ⇒ A I ⊥ H K ⇒ H K ⊥ ( S A I ) ⇒ d ( H , ( S A x ) ) = H K

Góc giữa SC và (ABC) là góc  S C H ^ = 60 °

Ta có H C = C M 2 + M H 2 = a 3 2 2 + a 4 2 = a 13 4  

⇒ S H = H C . tan   60 ° = a 39 4

H I = A H . sin   60 ° = 3 4 . a . 3 2 = a . 3 3 8

Ta có H K 2 = H I 2 . S H 2 H I 2 + S H 2 = 351 . a 2 61 ⇒ H K = a 351 61

⇒ d ( B C , S A ) = 4 3 . d H , ( S A x ) = 4 a 351 3 61