Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thao Tran

Cho hệ phương trình:
x + 3y = m
mx + 4y =3
Tìm m sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+y<0

Phi Tai Minh
21 tháng 3 2017 lúc 20:52

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y=m\left(1\right)\\mx+4y=3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1) => x = m - 3y thay vào (2) ta có :

m(m - 3y) + 4y = 3

<=> m2 - 3my + 4y = 3

<=> m2 - y(3m - 4) = 3

<=> y(3m - 4) = m2 - 3

<=> y = \(\dfrac{m^2-3}{3m-4}\)

=> 3y = \(\dfrac{3m^2-9}{3m-4}\)

=> x = m - 3y = \(\dfrac{3m^2-4m-3m^2+9}{3m-4}\) = \(\dfrac{9-4m}{3m-4}\)

theo đề bài ta có x + y < 0

<=> \(\dfrac{9-4m}{3m-4}\) + \(\dfrac{m^2-3}{3m-4}\) < 0

<=>\(\dfrac{m^2-4m+6}{3m-4}\) < 0

<=> \(\dfrac{\left(m-2\right)^2+2}{3m-4}\) < 0

Thấy tử > 0 => mẫu < 0 <=> 3m - 4 < 0

<=> 3m < 4

<=> m < \(\dfrac{4}{3}\)

Vậy m < \(\dfrac{4}{3}\) thì hệ pt có n0 duy nhất TM x + y < 0


Các câu hỏi tương tự
Tung Nguyễn
Xem chi tiết
Ngô Hoài Thanh
Xem chi tiết
Trang Lee
Xem chi tiết
Trang Lee
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Khoa
Xem chi tiết
Xuân Trà
Xem chi tiết
Võ Thị Kim Dung
Xem chi tiết
Đỗ Thị Hiền
Xem chi tiết
Lan Cao
Xem chi tiết