Question

Cho hệ phương trình sau: \(\left\{{}\begin{matrix}mx+2y=2\\nx-5y=-13\end{matrix}\right.\) 

Tìm m và n sao cho hệ phương trình vô nghiệm và \(2m-n=9\)

Answer 1

Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi:

\(\dfrac{m}{n}=-\dfrac{2}{5}\ne-\dfrac{2}{13}\)

\(\Rightarrow2n+5m=0\)

Kêyt hợp với \(2m-n=9\) ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}5m+2n=0\\2m-n=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5m+2n=0\\4m-2n=18\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9m=18\\4m-2n=18\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2\\n=-5\end{matrix}\right.\)