camcon

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và thỏa mãn \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-2}{x^2-4x+3}=2\) 

Tính \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-x-1}{x^2-3x+2}\) 

2) \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-\sqrt{f\left(x\right)+2}}{x^2-3x+2}\)

Nguyễn Việt Lâm
3 tháng 4 lúc 18:00

Giả thiết suy ra \(f\left(1\right)-2=0\Rightarrow f\left(1\right)=2\)

a.

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-2-x+1}{x^2-3x+2}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-2}{x^2-4x+3}.\dfrac{x-3}{x-2}-\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\)

\(=2.\dfrac{1-3}{1-2}-\dfrac{1}{1-2}\)

b.

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left[f\left(x\right)-1\right]\left[f\left(x\right)-2\right]}{\left(x-1\right)\left(x-2\right).\left[f\left(x\right)+\sqrt{f\left(x\right)+2}\right]}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-2}{x^2-4x+3}.\dfrac{x-3}{x-2}.\dfrac{1}{f\left(x\right)+\sqrt{f\left(x\right)+2}}\)

\(=2.\dfrac{1-3}{1-2}.\dfrac{1}{2+\sqrt{2+2}}\)

Bình luận (3)
Nguyễn Việt Lâm
3 tháng 4 lúc 18:06

\(2=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-2}{x^2-4x+3}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f'\left(x\right)}{2x-4}=\dfrac{f'\left(1\right)}{-2}\)

\(\Rightarrow f'\left(1\right)=-4\)

Đồng thời \(f\left(1\right)-2=0\Rightarrow f\left(1\right)=2\)

a.

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-x-1}{x^2-3x+2}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f'\left(x\right)-1}{2x-3}=\dfrac{f'\left(1\right)-1}{2.1-3}=\dfrac{-4-1}{-1}=5\)

b.

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-\sqrt{f\left(x\right)+2}}{x^2-3x+2}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f'\left(x\right)-\dfrac{f'\left(x\right)}{2\sqrt{f\left(x\right)+2}}}{2x-3}=\dfrac{-4-\dfrac{-4}{2\sqrt{2+2}}}{2.1-3}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Dương Nguyễn
Xem chi tiết
títtt
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Đình Lực
Xem chi tiết
Dương Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Đình Lực
Xem chi tiết
títtt
Xem chi tiết
♥ Aoko ♥
Xem chi tiết
títtt
Xem chi tiết
Dương Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Ngọc
Xem chi tiết