Để hàm số có đạo hàm tại điểm \(x_0\) nó cần thỏa 2 điều kiện: liên tục tại \(x_0\) và \(f'\left(x_0^+\right)=f'\left(x_0^-\right)\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-1^-}\left(bx^2+cx-1\right)=b-c-1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-1^+}\dfrac{\sqrt{5x+9}+ax+b}{x+1}\) hữu hạn \(\Rightarrow\sqrt{5.\left(-1\right)+9}-a+b=0\Rightarrow-a+b+2=0\)
\(\Rightarrow b=a-2\)
Khi đó: \(\lim\limits_{x\rightarrow-1^+}\dfrac{\sqrt{5x+9}+ax+a-2}{x+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-1^+}\dfrac{\dfrac{5\left(x+1\right)}{\sqrt{5x+9}+2}+a\left(x+1\right)}{x+1}\)
\(=\dfrac{5}{4}+a\)
Hàm liên tục tại \(x=-1\Rightarrow b-c-1=\dfrac{5}{4}+a\)
\(f'\left(-1^-\right)=2b.\left(-1\right)+c=-2b+c\)
\(f'\left(-1^+\right)=\left(\dfrac{5}{\sqrt{5x+9}+2}+a\right)'_{x=-1}=-\dfrac{25}{64}\)
\(\Rightarrow-2b+c=-\dfrac{25}{64}\)
Hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=2\\a-b+c=-\dfrac{9}{4}\\-2b+c=-\dfrac{25}{64}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{9}{128}\\b=-\dfrac{247}{128}\\c=-\dfrac{17}{4}\end{matrix}\right.\)
Có tính toán sai ko mà kết quả nhìn to quá
Ủa đề có thiếu ko em? Chứ đề thế này làm sao tìm được a;b;c, chắc phải có điều kiện hàm số có đạo hàm trên R nữa
\(\dfrac{\sqrt{5x+9}+ax+b}{x+1}'=\dfrac{5}{2\sqrt{5x+9}}+a\). Anh ơi! Hàm số đầu như này ạ anh, dưới mẫu là nhân 2 đúng không anh, anh đạo hàm dưới mẫu là +2 ạ!
