Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{\left(1+1\right)^2}{a+b}=\dfrac{4}{2\sqrt{2}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}\\a+b=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow a=b=\sqrt{2}\)
cho a,b,c la các số thực dương thoả mãn 2(a+b)+b=12. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P= \(\frac{1}{\left(a+3\right)^2}+\frac{4}{\left(b+4\right)^2}+\frac{8}{\left(c+5\right)^2}\)
Cho 3 số \(a,b,c\ge1\) thỏa mãn 32abc=18(a+b+c)+27.Tìm Max của biểu thức
\(P=\dfrac{\sqrt{a^2-1}}{a}+\dfrac{\sqrt{b^2-1}}{b}+\dfrac{\sqrt{c^2-1}}{c}\)
Cho hai số x, y là số thực dương thỏa mãn x + y = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : M = x2y2 ( x2 + y2 )
Cho hai số x, y là số thực dương thỏa mãn x + y = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : M = x2y2 ( x2 + y2 )
Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn: \(\dfrac{4}{x}+\dfrac{5}{y}\text{ ≥ }23\)
Tìm GTNN của biểu thức: \(B=8x+\dfrac{6}{x}+18y+\dfrac{7}{y}\)
với mọi a>0,tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=\(\dfrac{a}{a^2+1}+\dfrac{5\left(a^2+1\right)}{2a}\)
cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn a+b+c=1
tìm GTLN \(P=\sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\dfrac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\dfrac{ca}{b+ca}}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(abc=1\)
CMR \(\sqrt{\dfrac{a^4+b^4}{1+ab}}+\sqrt{\dfrac{b^4+c^4}{1+bc}}+\sqrt{\dfrac{c^4+a^4}{1+ca}}\text{ ≥ }3\)
cho x,y,z >0, x+y+z=1 tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(P=\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}\)
