a: Xét (O) có
AP,AQ lần lượt là các tiếp tuyến
Do đó: AP=AQ
=>ΔAPQ cân tại A
=>\(\widehat{APQ}=\widehat{AQP}\)
mà \(\widehat{APQ}=\widehat{BQP}\)(hai góc so le trong, BQ//AP)
nên \(\widehat{AQP}=\widehat{BQP}\)
Xét (O) có
\(\widehat{BQP}\) là góc nội tiếp chắn cung BP
\(\widehat{AQP}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến QA và dây cung QP
Do đó: \(sđ\stackrel\frown{BP}=sđ\stackrel\frown{QP}\)
=>PB=PQ
=>ΔPQB cân tại P
b:
Xét (O) có
\(\widehat{APC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến PA và dây cung PC
\(\widehat{PBC}\) là góc nội tiếp chắn cung PC
Do đó: \(\widehat{APC}=\widehat{PBC}\)
Xét ΔAPC và ΔABP có
\(\widehat{APC}=\widehat{ABP}\)
\(\widehat{PAC}\) chung
Do đó: ΔAPC~ΔABP
=>\(\dfrac{AP}{AB}=\dfrac{AC}{AP}\)
=>\(AP^2=AB\cdot AC\)
c: Xét (O) có
\(\widehat{CBQ}\) là góc nội tiếp chắn cung CQ
\(\widehat{AQC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến QA và dây cung CQ
Do đó: \(\widehat{CBQ}=\widehat{AQC}\)
mà \(\widehat{CBQ}=\widehat{CAI}\)(hai góc so le trong, BQ//AI)
nên \(\widehat{CAI}=\widehat{IQA}\)
Xét ΔIAC và ΔIQA có
\(\widehat{IAC}=\widehat{IQA}\)
\(\widehat{AIC}\) chung
Do đó: ΔIAC~ΔIQA
=>\(\dfrac{IA}{IQ}=\dfrac{IC}{IA}\)
=>IA^2=IQ*IC(1)
Xét (O) có
\(\widehat{IPC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến PI và dây cung PC
\(\widehat{PQC}\) là góc nội tiếp chắn cung PC
Do đó: \(\widehat{IPC}=\widehat{PQC}\)
Xét ΔIPC và ΔIQP có
\(\widehat{IPC}=\widehat{IQP}\)
\(\widehat{PIC}\) chung
Do đó: ΔIPC~ΔIQP
=>\(\dfrac{IP}{IQ}=\dfrac{IC}{IP}\)
=>\(IP^2=IQ\cdot IC\)
=>IP=IA
