cho đường tòn (O) bán kính R, đường kính AB. C là một điểm nằm trên đường tròn. kẻ CH vuông góc với AB tại H. trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C. vẽ nửa đường tròn đường kính AH cắt AC tại M, vẽ nửa đường tròn bán kính BH cắt BC tại N
a, CM.CA=CN.CB
b, lấy điểm I đối xứng với H qua AB. K đối xứng với H qua BC. I,C,K thẳng hàng
c, Ik là tiếp tuyến đường tròn (O)
a: góc AMH=1/2*180=90 độ
góc HNB=1/2*180=90 độ
ΔCHA vuông tại H có HM là đường cao
nên CM*CA=CH^2
ΔCHB vuông tại H có HN vuông góc CB
nên CH^2=CN*CB=CM*CA
b: Sửa đề: I đối xứng H qua CA
=>AC vuôg góc IH tại trung điểm của IH
=>M là trung điểm của IH và CH=CI
=>CA là phân giác của góc ICH(1)
H đối xứng K qua BC
=>CB là phân giác của góc HCK(2)
Từ (1), (2) suy ra góc ICK=2*góc ACB=180 độ
=>I,C,K thẳng hàng
