Question

Cho ΔIMH  vuông tại I (IM < IH), E là trung điểm của MH. Gọi K là điểm đối xứng của I qua E.

a) Chứng minh tứ giác IMKH là hình chữ nhật.

b) Gọi B là điểm đối xứng của I qua MH, IB cắt MH tại D. Chứng minh tứ giác MBKH là hình thang cân.

Answer 1

a: Xét tứ giác IMKH có

E là trung điểm của IK

E là trung điểm của MH

Do đó: IMKH là hình bình hành

mà \(\widehat{HIM}=90^0\)

nên IMKH là hình chữ nhật

b: Ta có: B đối xứng với I qua MH

nên MH vuông góc với BI tại trung điểm của BI

hay D là trung điểm của BI

Xét ΔIKB có

E là trung điểm của IK

D là trung điểm của IB

Do đó: ED là đường trung bình

=>ED//KB

hay KB//HM

Xét ΔHIB có 

HD là đường cao

HD là đường trung tuyến

Do đó: ΔHIB cân tại H

Suy ra: HB=HI

mà HI=KM

nên HB=KM

Xét tứ giác KBMH có KB//MH

nên KBMH là hình thang

mà HB=MK

nên KBMH là hình thang cân